FACTORIZACION, PARTE 2
Seguimiento del tema de FACTORIZACION
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos un trinomio cuadrado de la forma ax2 ± bx + c y se cumple que ax2 y c tienen raíces cuadradas exactas, tales que al multiplicar una por la otra y duplicar el resultado, se obtiene el término medio.
¿Cómo se hace? Primero se ordenan los términos para que queden en orden descendiente de grado, luego se calculan las raíces cuadradas del primer y tercer término, se verifica que dos por el producto éstas sea el segundo término. Para terminar se reescribe la expresión factorizada como ax2 ± bx + c = (√ (ax2) ± √ c )2 El signo del segundo término de la expresión del lado derecho debe ser igual al signo del término medio del lado izquierdo.
Paso 1. Ordenamos la expresión para que el grado de los términos vaya de mayor a menor.
Paso 2. Calculamos las raíces del primer y tercer término
Paso 3. Verificamos que el doble producto de las raíces anteriores sea igual al segundo término de la expresión
Paso 4. Escribimos la expresión factorizada. El signo del segundo término de la expresión ordenada, es decir b, determina el signo de del binomio que factoriza (están marcados en rojo).
Factorización de una ecuación cuadrática por agrupamiento
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos un trinomio cuadrático de la forma ax2 ± bx + c que no es factorizable por los métodos anteriores.
¿Cómo se hace? Construiremos dos binomios que factoricen la expresión, para esto buscamos los factores 1 y 2 tales que (x ± factor1) (x ± factor2) = ax2 ± bx + c, la búsqueda se hace proponiendo los factores y checando si se obtiene el resultado esperado. Es aconsejable considerar algunos aspectos para proponer los factores adecuados como se explica en los pasos a continuación.
Paso 1. Se ordenan los términos para que el grado de los términos sea decreciente.
Paso 2. Buscamos dos factores binomios. En este caso, 4x2 es el primer término, así que la multiplicación de los primeros coeficientes numéricos de los binomios debe ser 4. El último término es -3, así los últimos términos de los factores tienen signos diferentes cuyo producto es -3.
Podemos probar varias combinaciones:
Esta opción es incorrecta.
Esta opción es incorrecta.
Esta es la opción correcta, entonces la factorización es (4x+1)(x-3)
Factorización una ecuación cuadrática por ensayo y error
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos una expresión de la forma ax2 ± bx + c que no es factorizable por los métodos anteriores.
¿Cómo se hace? Para factorizar por agrupamiento, identificamos los coeficientes a, b y c y buscamos dos factores del producto ac cuya suma es b. Luego se sustituye el término medio por los factores encontrados de forma que se puede aplicar la factorización por factor común dos veces.
Paso 1. Escribimos los coeficientes de la expresión original.
Para la ecuación
Los coeficientes son a=4, b=-11 y c=-3.
Paso 2. Encontramos factores del producto ac, cuya suma es b.
En este caso el producto ac=(4)(-3)=-12 y dos factores de -12 que sumados dan -11 son -12 y 1.
Paso 3. Reemplazamos el término medio.
Paso 4. Agrupamos los términos en pares y buscamos el factor común
Paso 5. Volvemos a factorizar por factor común usando la propiedad distributiva.
Paso 6. Reescribimos la expresión factorizada.
Factorización de cuatro términos por agrupamiento
¿En qué casos se usa? En polinomios con cuatro términos en los que dos términos tienen una variable y los otros dos tienen otra en común, es decir, hay un total del 2 variables.
¿Cómo se hace? Se reordena el polinomio para que los términos con la misma variable queden juntos, y sobre ellos se usa la factorización por factor común. Sobre el resultado de esta primera factorización, se vuelve a aplicar la factorización por factor común.
Paso 1. Dado el polinomio
Reordenamos los términos tal que los dos primeros tengan un factor común y los otros dos tengan también un factor común:
Paso 2. Factorizamos la x del primer término y la y como factor común del segundo término:
Paso 3. Usamos la propiedad distributiva para factorizar el término (a+b) de la expresión y reescribimos.
Factorización de binomios
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos una expresión de la forma:
- (x2-y2) Que se conoce como diferencia de dos cuadrados
- (x3-y3) Llamada diferencia de dos cubos
- (x3+y3) Conocida como suma de dos cubos
¿Cómo se hace? Dependiendo del caso se sigue la fórmula correspondiente, para lo que se deben calcular las raíces cuadradas o cúbicas de los términos involucrados.
- La factorización de la diferencia de dos cuadrados (x2-y2) es:
Ejemplo:
- La factorización de la diferencia de dos cubos (x3-y3) es:
Ejemplo:
- La factorización de la suma de dos cubos (x3+y3) es:
Muy bien hecho
ResponderBorrarMuy bien.
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