SISTEMAS DE ECUACIONES

REFLEXION




¿QUE SON LOS SISTEMAS DE ECUACIONES?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas. Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es li- neal. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones.

Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:

  • Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.
  • Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.
  • Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.

Existen diferentes métodos de resolución: Sustitución.
  • Reducción.
  • Igualación.
En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo:

sistema de ecuaciones

Sistema de ecuaciones: método de sustitución

A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:

sistema de ecuacionesLo primero que hacemos es despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.

x+y=7
x= 7-y



Posteriormente, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la «x».

5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7

Ahora, despejamos la «y».

35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6

y=6

Por último, utilizamos el valor de «y» para hallar el valor de «x».

x= 7-y

x=7-6=1

x=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta al siguiente video.



Sistema de ecuaciones: método de reducción

Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.


Los pasos a seguir son los siguientes:

sistema de ecuaciones


En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los números que convenga.

En este caso, queremos reducir la «y» de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación por 2.

2(x+y=7)
5x-2y=-7

Así, el sistema se queda:

sistema de ecuaciones 1

Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.

reduccionsistema




 

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